Rabu, 06 Juni 2012

Luas Segi n Beraturan


Untuk mencari luas suatu bangun datar (poligon), yang kita lakukan biasanya adalah mencari luas segitiga-segitiga kecil yang menyusun poligon tersebut. Tentunya kita tahu bagaimana rumus suatu segitiga. Banyak sekali rumus-rumus untuk mencari luas segitiga. Semua inti dari rumusnya adalah L= \frac{1}{2} \times a \times t.





Bagaimana mencari luas bangun datar tersebut?

Bentuk bangun datar tersebut adalah bentuk persegi. Yang panjang setiap sisinya adalah sama. Perhatikan persegi tersebut. Kita bisa memandangnya sebagai 4 buah segitiga. Yaitu segitiga ABO, segitiga BOD, segitiga DOC dan segitiga COA.. Bentuk persegi tersebut adalah segi empat yang beraturan. Mempunyai panjang DO, CO, AO, BO sama.

Lalu bagaimana mencari luasnya dengan mencari luas segitiga yang membentuknya?

Luas masing-masing segitiga tersebut adalah sama. Karena bangun datar ini adalah segiempat beraturan (persegi). Luas AOB sama dengan

\frac{1}{2} \times AO \times BO.

Sehingga luas segi empat beraturan adalah L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO.
Bagaimana untuk segitiga beraturan?



Sama halnya dengan segiempat beraturan. Untuk mencari luas segitiga beraturan juga bias didapatkan dari mencari luas segitiga yang membentuknya. Luas AOB sama dengan

\frac{1}{2} \times AO \times BO \times sin(120).

Sehingga luas segi tiga beraturan adalah L= 3 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO \times sin(120).

Perhatikan lagi untuk luas segiempat beraturan. L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO. Bentuk tersebut juga bias dituliskan L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO \times sin(90). Karena sin(90)=1.

Dari konsep tersebut, kita bisa menentukan rumus untuk segi lima beraturan, segi enam beraturan, segi tujuh beraturan, segi delapan beraturan, dan luas segi n beraturan. Yaitu sebagai berikut.

L= n \times \frac{1}{2} \times r^2 \times sin( \frac{360}{n}).

Itu adalah rumus untuk segi-n beraturan. Jadi, untuk segitiga, ganti n dengan 3. Untuk segi empat, ganti n dengan empat. Untuk segilima, ganti n dengan 5, untuk segi enam, ganti n dengan 6, dan seterusnya. Ingat! ini hanya berlaku untuk segi n yang beraturan. Artinya setiap sisinya mempunyai panjang yang sama, r di sini adalah jarak pusat segi n dengan titik pada perpotongan sisi-sisinya.

Rumus ini penting untuk diingat untuk mempermudah kita mencari luas segi delapan beraturan misalnya. Sebenarnya, konsepnya saja yang perlu dipahami. Rumus itu belakangan.

Sekarang coba cari luas Pentagon? *panjang sisi tentukan sendiri*








(By: Asimtot's Blog)
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)